Hankel Function

释义 Definition

汉克尔函数：一类与贝塞尔方程相关的特殊函数，通常记为 (H_\nu^{(1)}(x)) 和 (H_\nu^{(2)}(x))，分别称为第一类与第二类汉克尔函数。它们常用于表示波动问题中的向外传播与向内传播的圆柱波解（如声学、电磁学、量子散射等）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhæŋkəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Hankel function is often used to model outgoing cylindrical waves.
汉克尔函数常用于描述向外传播的圆柱波。

In solving the 2D Helmholtz equation in polar coordinates, the radiation condition leads naturally to choosing the Hankel function of the first kind.
在极坐标下求解二维亥姆霍兹方程时，辐射条件通常会自然地引导我们选用第一类汉克尔函数。

词源 Etymology

“Hankel”来自德国数学家 Hermann Hankel（赫尔曼·汉克尔）的姓氏；“function”意为“函数”。该术语用于命名与贝塞尔函数密切相关、在数学物理中非常常见的一组特殊函数。

相关词 Related Words

• Bessel Function
• Neumann Function
• Helmholtz Equation
• Cylindrical Wave
• Green's Function
• Asymptotic

文献与著作 Literary / Notable Works

• A Treatise on the Theory of Bessel Functions — G. N. Watson（系统讨论贝塞尔函数及其与汉克尔函数的关系）
• Handbook of Mathematical Functions — Abramowitz & Stegun（常用特殊函数工具书，含汉克尔函数性质与公式）
• Methods of Theoretical Physics — Morse & Feshbach（在波动与边值问题中频繁使用汉克尔函数）
• Mathematical Methods for Physicists — Arfken, Weber & Harris（物理中的数学方法章节常出现汉克尔函数）